امروز جمعه ۱۰ فروردین ۱۴۰۳
اگر به یک وب سایت یا فروشگاه رایگان با فضای نامحدود و امکانات فراوان نیاز دارید بی درنگ دکمه زیر را کلیک نمایید.
ایجاد وب سایت یادسته بندی سایت
محبوب ترین ها
پرفروش ترین ها
پر فروش ترین های فورکیا
پر بازدید ترین های فورکیا
برچسب های مهم
آمار بازدید سایت
پیوند ها
تاريخچه و علل ايجاد مفهوم ابهام كولموگروف
تعاريف اوليه ابهام كولموگروف
ذكر خصوصيات پايه و چند نامساوي مشهور
مثالهايي از محاسبه اين ابهام در چند مورد
رابطه بين ابهام كولموگروف و آنتروپي يك متغير تصادفي
احتمال جامع و رابطه آن با ابهام كولموگروف
بعضي از كاربردهاي عملي و تئوري اين مفهوم
& تاريخچه ايجاد مفهوم ابهام كولموگروف (Kolmogorov Complexity )
در ابتداي سال 1964 آقاي سولومونف ( Solomonoff ) رياضيداني كه در زمينه هوش مصنوعي تحقيقاتي را انجام ميداد نتيجه گرفت كه هر مسئله در اصول استنتاح رياضي قابل مدل كردن به صورت تخمين يك دنباله باينري با طول به اندازه كافي بزرگ مي باشد ، او فرض كرد كه تمامي اطلاعات مورد نياز مساله در داخل دنباله وجود دارد و سپس با اين فرض احتمال زير را براي يك رشته x تعريف كرد :
كه p ها ، همه برنامه هايي هستند كه رشته x را توليد مي كنند .
اين كه اين تعريف چه رابطه اي با مفهوم مساله پيدا مي كند بعدها مشخص خواهد شد . مشكل آنجا بود كه در بسياري موارد اين جمع واگرا بوده و قابل محاسبه نبود .
در 1965 آقاي كولموگروف رياضيدان مشهور ، كه زمينه اصلي كارش تئوري اطلاعات بود با ارائه يك مقاله ابهام را با ديدي متفاوت تعريف كرده و نشان داد كه چطور اين تعريف از ابهام با نظريات مطرح در باب تئوري اطلاعات رابطه پيدا ميكند .
اينكه اشياء در واقعيت طبيعي به دو صورت ساده و پيچيده وجود دارند بر كسي پوشيده نيست اما سئوال اين است كه براي توصيف يك شيئ چه راههايي همگرا هستند . كار اصلي اين دو رياضيدان اين بود كه با الگو گرفتن از نظريات رياضي الگوريتمها ، آزادي و بي قيدي اين مساله را محدود كرده و با ارائه يك نعريف غير قابل تغيير از ابهام ، راه را براي توصيف يك شي باز كردند .
شايد مهمترين مشوق كولموگروف براي كار روي اين نظريه ، تلاش براي فرموله كردن يك دنباله تصادفي بود او توانست به راحتي بين تعريف خود از ابهام يك متغير تصادفي و ميزان تصادفي بودن رشته ارتباط برقرار كند و بسياري از نظرات مطرح بالخصوص در مورد دنباله هاي نامحدود را پايه گذاري كند .
ايده هاي كولموگروف توسط دانشجويان و بقيه اساتيد پيگيري شد ( در مورد تصادفي بودن ) بخصوص مارتين لوف كه تصور كولموگروف را از تئوري مجموعه ها به توزيع هاي احتمالات تسري داد و روشن شد كه اگر p يك توزيع احتمال ساده در يك مجموعه محدود A باشد ، مي توانيم عنصر x عضو اين مجموعه را تصادفي تعريف كنيم اگر ابهام كولموگروف كه تعريف آن خواهد آمد ، خيلي نزديك به باند بالايي خود – log p(x) باشد .
در واقع تعريف قبلي كولموگروف يك حالت خاص از اين تعريف به حساب مي آيد كه توزيع p در مجموعه A يكنواخت فرض شود .
تحقيقاتي كه در ادامه نظريات كولموگروف مطرح شد و سبب تكميل اين مباحث گرديد بصورت عملي به سه بخش تقسيم ميشود ؛ مفهوم ابهام (Complexity) ، تصادفي بودن (Randomness) و اطلاعات ( Information) .
در بحث ابهام و در ادامه تعريف ابهام كولموگروف ، بعدها توسط آقاي لوين مفهوم ، Prefix Complexity تعريف شد كه داراي خصوصيات برجسته اي بود اين تعريف براي غلبه و حل بعضي مسائل تكنيكي در تئوري اطلاعات معرفي شد و بطور مثال فقدان تقارن در تعريف اطلاعات ( به مفهوم كولموگروف ) و تئوري تصادفي بودن الگوريتمي را تصحيح و تكامل داد .
اين بحث سبب ايجاد كاربردهاي عملي شد كه دو روش MDL (Rissanen`s minimum description length) و MML (Wallace`s minimum message length) در تخمين متغيرها ، از اهم آنهاست .
در مفهوم نصادفي بودن ، كه با تعربف ابهام كولموگروف نزديكي زيادي دارد ، تحقيقات به طور جدي ادامه يافت و نظريات وسيعي بالخصوص در مورد دنباله هاي نامحدود مطرح گرديد اگر چه سبب شد كه اين روند بيشتر كاربرد تئوريك يافته و از مصارف عملي دور گردد .
در مفهوم اطلاعات ، پس از اين كه كولموگروف اطلاعات متقابل را اينطور تعريف كرد كه
I(X; Y) = K(y) – K(y/x)
اما با اين تعريف برخي ويژگيهاي اصلي اطلاعات مانند تقارن مشكل داشتند كه در تعريف آقاي لوين ، تصحيح شد با اين تعريف
I(X; Y) = K(y) – K(y/x, k(x))
تحقيقات بعدي در اين مفهوم در الگوريتمهاي MML و MDL بروز يافت.
& تعريف Kolmogorov Complexity
سه رشته باينري روبرو را در نظر بگيريد :
هر سه داراي 24 بيت مي باشند با اين تفاوت كه رشته اول را مي توان
يك رشته باينري با بيتهاي 1 در جايگاه زوج و صفر در جايگاه فرد دانست ، رشته سوم يك رشته باينري است كه بيت I ام آن 1 است اگر و فقط اگر در بسط باينري I تعداد فردي يك وجود داشته باشد ، اما در مورد رشته دوم هيچ چيز نميتوان گفت مگر آنكه براي توصيف آن تك تك بيت ها آورده شود .
اگر f يك تابع ( يك UTM ) باشد و p رشته ورودي اين ماشين ، در اينصورت به ازاي هر رشته x ، ابهام كولموگروف آن (Kolmogorov Complexity ) به صورت طول كوتاهترين برنامه اي كهx را توصيف مي كند تعريف ميشود .
در مورد اينكه UTM (Universal Turing Machine) چه ويژگيهايي وجود دارد سخن بسيار است ، اين يك ماشين محاسبه گر در حالت كلي است كه مي تواند در حالت خاص يك فشرده ساز اطلاعات باشد .
نكته مهم در اين جاست كه f به معناي رياضي قابل محاسبه نمي باشد ، يعني نمي توان انتظار جايگذاري يك رابطه رياضي صريح به جاي آن داشت . در كتاب هاي پيشرفته رياضيات اين نوع توابع حالت خاصي از يك قضيه به شمار ميروند كه به Berry Paradox Theorem مشهور است ، اين قضيه با يك فرض جواب دارد و آن اينكه خروجي اين توابع توصيف كننده يك رشته باشند .با فرض گفته شده ، اين قضيه مي گويد كه براي توصيف يك رشته حتما يك تابع با خصوصيت دلخواه ما وجود دارد ، اما قابل محاسبه نيست و از اين روست كه f را Semi-Computable گويند .
آقاي Alan Turing در تحقيق مشهور خود در مورد مساله عدم تداوم (Halting Problem) نشان داد كه هيچ محاسبه گري وجود ندارد كه بصورت زير عمل كند: اگر يك برنامه ديگر به عنوان ورودي آن قرار گيرد ، در صورتيكه احتمالا ورودي متوقف شود خروجي TRUE و در غير آن FALSE ايجاد شود .
& ذكر خصوصيات و چند رابطه مشهور
شايد يكي از مهمترين ويژگيهاي اين نوع از تعريف ابهام بر خلاف تعريف آنتروپي كه وابسته به توزيع احتمال متغير تصادفي بود ، اين است كه اين تعريف ، از توزيع احتمال متغير x مستقل است .اما آنچه معروف به خاصيت Universality در مورد ابهام كولموگروف است اين است كه اين تعريف از ابهام ، حتي از تابع عملگر روي رشته ورودي (UTM) ، نيز مستقل است ( با در نظر گرفتن يك ثابت جمع شونده ) يعني اگر f و g دو ماشين محاسبه گر باشند به ازاي هر رشته x ، يك ثابت C وجود دارد بطوريكه
Cf(x) ≤ Cg(x) + cg
با دانستن اين رابطه ديگر لزومي نيست كه در پيداكردن ابهام يك رشته ، محاسبه گر آن را بدانيم زبرا تفاوت به ازاي هر ماشين محاسب تنها در يك ثابت خواهد بود به همين دليل به جاي Cf(x) ، C(x) بكار مي بريم و ثابت را در همه نامساوي ها و قضايا كنار ابهام ، منظور مي كنيم .
برخي ديگر از ويژگيهاي اين تعريف عبارتند از :
1) : اين ويژگي بدين خاطر است كه در بدترين حالت خروجي و ورودي برنامه يكي است در اينصورت كمترين بيت لازم براي توصيف X برابر طول رشته خواهد بود .
2) : بديهي است كه تعداد بيتهاي لازم براي شرح يك تابع مشخص از رشته x ، نميتواند از بيتهاي لازم براي شرح خود رشته بيشتر باشد ( با فرض معلوم بودن h ) . در حالت خاص اين ويژگي مي توان گفت كه
3) : بديهي است كه در بدترين حالت يعني زماني كه متغير y هيچ گونه ارتباطي به x ندارد ، تعداد كمترين بيت براي شرح x از مقدار لازم براي توصيف خود رشته در غياب y نميتواند بيشتر باشد .
4) : يكي از سئوالات مهم در اين تعريف اين است كه اگر بخواهيم رشته تشكيل شده از پشت سر هم قرار دادن xy را توصيف كنيم در كمترين حالت به چند بيت نيازمنديم آيا مي توان گفت كه با اين تعريف از ابهام تنها كافي است كمترين توصيف هر يك را جداگانه محاسبه و حاصل را با هم جمع كنيم ؟ جواب خير است اما چرا ؟
اگر فرض كنيم كه p و q دوبرنامه باشند كه g(p)=x و g(q)=y مي خواهيم در اصل p و q را توامان با هم كد كنيم طوري كه در خروجي جداسازي آنها امكان پذير باشد اگر كدينگ ما بصورت ساده pq باشد آنگاه نميتوانيم بفهميم كجا رشته p تمام و رشته q شروع ميشود و اين يعني اتلاف اطلاعات . بنابرابن ناگزير به اضافه كردن چند بيت براي حل اين مشكل هستيم ، در واقع راههاي گوناگوني وجود دارد كه اتفاقا هر يك نيز نامساوي متفاوتي ايجاد مي كند . بطور مثال اگر عدد طبيعي n مبين طول رشته p باشد آنگاه كدينگ (0n1pq) به معناي n صفر ، يك 1 و سپس رشته pq ميتواند مشكل ما را حل كند .
در يك شكل ديگر ميتوان از كدينگ دوبل با يك نشانه در انتها استفاده كرد مثلا اگر n =1010 باشد آنگاه رشته اضافه شده 11 00 11 00 01 انتخاب گردد كه بااين شيوه نيز ميتوان مساله را حل نمود البته در ازاي تعداد بيت بيشتر ، كه در اين مثال به اندازه 2 log2C(x) بيت اضافه كرده ايم پس با اين كدينگ داريم :
ميتوانيم مثلا بصورت abs(n) n p q) ) كه نوعي از كدينگ دوبل است ، استفاده كنيم كه باز داريم :
و به همين ترتيب انواع كدينگ هاي مشابه مي توانند رشته مورد نظر را توصيف كنند و هر يك نيز نامساوي را تكميل مي نمايند ، و اين از آن جهت مهم است كه ما را در نهايت به مفهوم تصادفي بودن نزديك مي كند .
5) مفهوم تصادفي بودن
رشته اي كه قابل فشرده شدن نيست ، يا نمي توان هيچ شرح كوتاهي براي آن جست رشته تصادفي نام مي گيرد
طبق قضيه رشته x تصادفي به مفهوم كولموگروف است اگر به ازاي هر n ، (كه n برابر طول رشته x است ) داشته باشيم : n ≥C(x)
اثبات مي شود كه اگر x يك عنصر از مجموعه محدود A باشد ، ابهام آن نميتواند خيلي بزرگتر از log(abs(A)) باشد كه اين مقدار حد بالايي ابهام شناخته مي شود ، حال x تصادفي است اگر ابهام آن به باند بالايي خود كه در بالا اشاره شد تا حد امكان نزديك باشد و اين همان رابطه نزديك ابهام يك متغير و ميزان تصادفي بودن آن است .
در مورد اين رابطه قضاياي زيادي وجود دارد كه مي توان به بعضي اشاره كرد :
- اگر رشته X=(x1 x2 x3 …) يك رشته تصادفي باشد آنگاه مي بايست :
اين قضيه بدين معناست كه در اين رشته ها نسبت صفر و يك تقريبا برابر است .
- و نيز اثبات مي شود كه اگر رشته X ، يك رشته تصادفي ( برنولي 0.5 ) باشد آنگاه
يعني احتمال اينكه رشته مورد نظر ، به اندازه بيش از k بيت فشرده شود ، كمتر از دو به توان –k است كه دقيقا همان چيزي است كه در ذهن نيز تداعي مي كند .
- نيز اثبات مي شود كه بين ابهام يك رشته تصادفي و طولاني ترين زير رشته داخلي از صفر در درون آن رابطه وجود دارد كه با فرض C(x) = abs(x) = n و x = u 0 2logn v بدست آمده است .
طبق اين قضيه مي توان نشان داد كه رشته هاي تصادفي مي توانند داراي رشته هاي نسبتا طولاني صفر نيز باشند .
6) مفهوم اطلاعات
يكي از ويژگيهاي مهم اين است كه :
كه n= max { abs(x) abs(y) } و نيز طبق تعريف قديمي اطلاعات متقابل داريم : I(X;Y) = C(y) – C(y/x)
با اين دو فرض اثبات مي شود كه :
و اين همان عدم تقارن بحث شده در مفهوم اطلاعات است كه با تعريف Prefix-free Complexity برطرف شد .
& چند مثال از محاسبه ابهام كولموگروف
براي ايجاد تصور دقيق تر نسبت به موضوع چند مثال كوتاه آورده مي شود .
الف ) يك رشته n تايي صفر
K (000…/n) = C
ب ) n بيت اول بسط عدد پي
K (pi1 pi2 … /n) = C
ج ) يك تصوير با قابليت فشرده شدن به اندازه 0.66
K (picture/n) ≤ n/3 + C
د) يك عدد صحيح مانند n
[Log n] + C K (n) ≤
و ) يك رشته باينري n بيتي با k تا 1
مي خواهيم ببينيم كه يك رشته باينري با k بيت 1 را چقدر مي توان فشرده كرد ، واضح است كه براي توصيف يك چنين رشته اي كافي است اولا k را بدانيم و در ثاني تعداد رشته هاي k تايي در اين رشته ، اين دو فاكتور مي توانند به طور منحصر بفرد چنين رشته اي را بوجود بياورند .
براي توصيف k به فرم كدينگ دوبل به 2 log k و براي توصيف تعداد رشته هاي k تايي كه برابر است با
به لگاريتم اين مقدار بيت نيازمنديم ، عدد ثابت c نيز همواره منظور مي شود .
در حالت كلي مي توان به طريق مشابه اثبات كرد كه ابهام كولموگروف يك رشته مانند x در نامساوي زير صدق ميكند.
برچسب های مهم
تئوری حسابداری 1 تالیف دکتر ساسان مهرانی و دکتر غلامرضا کرمی اسکن کامل (جلد اول) حجم این فایل 126 مگابایت می باشد لطفا تا دانلود کامل شکیبا باشید. ...
دانلود پاسخ نامه تست ها و حل المسائل حسابداری میانه 1 - جمشید اسکندری مفید برای کلیه دانشجویان حسابداری ... ...
شامل 3 سری سوالات رسمی و اساسی رایانه کار مالی همراه با جواب و همچنین شامل 2 سری سوالات پراکنده و عمومی مطرح درباره موضوع درس ******** ... ...
جزوه تایپ شده درس بهایابی 2 مخصوص دانشجویان رشته حسابداری تایپ شده( با رنگ های مختلف همراه با جدول بندی به صورت کاملا جذاب) pdf آماده پرینت 33 صفحه مناسب همه دانشجویان رشته حسابداری و مرتبط در مقطع کاردانی و کارشناسی دانشگاه های دولتی، غیر دولتی، آزاد، غیرانتفاعی، ... ...
جزوه دستنویس حسابداری مالی استاد کرمی در دو بخش به صورت دستنویس و بسیار مفید ...
این جزوه برگرفته از مطالب تئوری حسابداری2-دکتر مهرانی تنظیم گردیده است تعداد صفحات:43 این جزوه توسط دکتر موسوی شیری تدریس شده است. دانشچویانی که فرصت مطالعه کامل کتاب را ندارند می توانند از این جزوه خلاصه شده بهره مند شوند. همچنین دانشجویانی که کتاب را مطالعه نموده ... ...
این کتاب شامل سوالات و تمرین های فصول و پاسخ های آنها می باشد فرمت فایل :pdf تعداد صفحات: 102 ... ...
پاورپوینت با موضوع عدم اطمینان در محیط اقتصادی (از کتاب تئوری حسابداری دکتر ساسان مهرانی فصل دهم جلد دوم) با توضیحات کامل در 35 اسلاید و با فرمت قابل ویرایش برای ارائه در سمینارهای کلاسی تهیه شده است. در پاورپوینت حاضر به موارد زیر پرداخته می شود: بسم الله الرحمن الرحیم ... ...
جزوه مکاتبات تجاری و گزارش نویسی مالی مخصوص دانشجویان حسابداری pdf آماده پرینت اسکن شده با کیفیت بسیار عالی دستنویس، خوش خط و خوانا 31 صفحه فهرست مطالب: مستند سازی مکاتبات تجاری یا بازرگانی مکاتبات اداری تفاوت بین دفتر روزنامه و سند ارکان نامه های ... ...
پاورپوینت کامل کتاب تصمیم گیری در مسائل مالی دکتر وکیلی فرد مناسب اساتید و کنفرانس دانشجویان حسابداری ارائه مبحث ریسک و بازده - 12 کتاب تصمیم گیری در مسائل مالی دانلود فصل 13 مبحث تامین مالی کوتاه مدت و میان مدت فایل ارائه فصل 14 -تامین مالی بلند مدت ارائه فصل 15 کتاب تصمیم ...
محتوای فیلم های آموزشی نرم افزار پارمیس پلاس تعداد ویدئو ها : 20 فایل نوع فایل : MP4 قابل پخش در موبایل،کامپیوتر و سایر دستگاه ها نمونه ای از فیلم آموزشی محتوای فایل های ویدئویی تعداد ویدئوها : 20 نوع فایل : MP4 قابل پخش در موبایل،تبلت،کامپیوتر و... فیلم ... ...
کتاب اصول حسابداری 1 تالیف عبدالکریم مقدم- علی شفیع زاده به عنوان منبع اصلی دانشگاه پیام نور در رشه های حسابداری، مدیریت، اقتصاد و ....شامل 418 صفحه به همراه نمونه سوالات چند سال اخیر مخصوص ورودی های 94و 95 به بعد در قالب pdf و پاور پوینت شامل فهرست مطالب زیر ارائه می ... ...
این جزوه بر اساس کتاب تئوری حسابداری هندریکسون که توسط دکتر علی پارسیان ترجمه شده ،گردآوری و تنظیم شده است. در این جزوه سعی شده است به مطالب مهم و کاربردی پرداخته شود و نکات کلیدی هر فصل مشخص شده است. دانشچویانی که فرصت مطالعه کامل کتاب را ندارند می توانند از این جزوه ... ...
جزوه حسابداری مالیاتی 2 آماده برای دانلود مشخصات استاد: کریمی تعداد صفحات: 311 فرمت: پی دی اف PDF کیفیت: عالی حجم: 9.32 مگابایت نوع جزوه (تایپی یا دست نویس): تایپی (اسلاید) ... ...
آموزش نرم افزار حسابداری پیشرو فرمت فیلم: mp4 مدت زمان پخش: 9 دقیقه و 44 ثانیه حجم فیلم: 21 مگابایت فرمت فایل: pdf تعداد اسلایدها: 76 حجم فایل: 36 مگابایت تصاویری از محیط فایل pdf: فایل pdf شامل موارد زیر است: عنوان پیشرو یک سیستم ... ...
فرمت فایل: pptx تعداد اسلاید ها: 56 این فایل شامل موارد زیر است: عنوان مقدمه دیدگاه های مختلف در مورد صورتهای مالی رابطه بین صورت های مالی رویکرد ترازنامه ای (دارائی - بدهی) صورت های مالی ترازنامه گروه حسابهای ترازنامه ای دارایی ها مفهوم قابلیت مبادله و ... ...
خلاصه کتاب اخلاق و مسولیت اجتماعی+- دکتر رمضان علی رویایی- منطبق با سرفصلهای دکتری ...
عنوان پروژه : فایل اکسل حسابداری تعداد صفحات : 12 فرمت فایل : excel توضیحات فایل : این فایل شامل موارد زیر می باشد . - ارتباط - سند حسابداری - دفتر روزنامه - دفتر کل - تراز آزمایشی - صورت سود و زیان - صورت حساب سرمایه - ترازنامه - بستن حسابهای موقت - تراز ... ...
عنوان: آموزش نرم افزار محک بصورت کاربردی نوع فایل: pdf + فیلم این آموزش شامل بخش های زیر می باشد: -تعریف اطلاعات پایه: در این قسمت نحوه وارد کردن اطلاعات در سیستم نرم افزار محک را فرا می گیرید. انبار صندوق بانک دستگاه های کارتخوان حساب های کل حساب ... ...
عنوان پروژه : صورت مالی و حسابداری شرکت تعداد صفحات : 13 فرمت فایل : excel توضیحات فایل : این فایل شامل موارد زیر می باشد . - ساعات کاری - فیش حقوقی - صفحه بانکی جهت واریز وجه گروهی - خلاصه وضعیت دریافتی ها و کسورات - ساعات کاری روی پروژه - بیمه - خلاصه وضعیت ... ...
متن کامل سیستمهای اطلاعاتی حسابداری دکتر محسن دستگیر - دکتر علی سعیدی تا پایان فصل 7 به تعداد 392 صفحه pdf ...
دانلود حسابداری مالی دکتر یدالله تاری وردی و کلاس کنکور کارشناسی ارشد حسابداری مالی ...
جزوه حسابداری و حسابرسی آزمون حسابدار رسمی(استاندارد های حسابداری ایران ) حجم فایل 107 مگابایت ... ...
پاور پوینت فصل 3 کتاب اخلاق و مسولیت اجتماعی دکتر رویایی و رمضانی ...
با سلام به دانشجویان گرامی دوره : کارشناسی و کارشناسی ارشد فرمول های کتاب مدیریت مالی دوره کارشناسی و کارشناسی ارشد حسابداری بصورت روان و سلیس در تعداد 24 صفحه بصورت pdf که شامل: ( ارزش زمانی پول,بودجه بندی سرمایه ای در شرایط اطمینان,بودجه بندی سرمایه ای در شرایط ... ...
بهای تمام شده حجم و سود حل تمام مسائل فصل 5 حسابداری مدیریت تعداد صفحات 8 با فرمت pdf بصورت دست نویس و روان و سلیس و قابل فهم فرمول ها و سوالات کتاب کارشناسی ارشد حسابداری مدیریت تالیف دکتر ایرج نوروش و بیتا مشایخی و فریما نوروش ...
جزوه حقوق تجارت(بازرگانی)مخصوص دانشجویان رشته حسابداری مقاطع کاردانی و کارشناسی مناسب همه دانشجویان رشته حسابداری و مرتبط در مقطع کاردانی و کارشناسی دانشگاه های دولتی، غیر دولتی، آزاد، غیرانتفاعی، پیام نور و... pdf آماده پرینت 90 صفحه اسکن شده با کیفیت ... ...
عنوان پروژه : هزینه یابی مرحله ای تعداد صفحات : 1 فرمت فایل : excel توضیحات فایل : این فایل شامل اطلاعات مسئله و هزینه یابی مرحله ای آن می باشد با این فایل به راحتی هزینه های خود را شناسایی و مدیریت کنید . ... ...
عنوان فایل: دانلود جزوه حسابداری عمومی مقدماتی نوع فایل : pdf زبان: فارسی تعدادصفحات: 253 ص توضیحات: امروزه آشنایی با مفاهیم حسابداری برای تمام کسانی که به انجام فعالیت های اقتصادی می پردازند از ضرورت های اجتناب ناپذیر است. در کتاب حاضر سعی شده است که رئوس کلی مباحث حسابداری در ...
پاورپوینت با موضوع بازار کارا و تحقیقات بازار سرمایه در حسابداری (از کتاب تئوری حسابداری فصل 11 دکتر ساسان مهرانی جلد دوم) با توضیحات کامل در 46 اسلاید و با فرمت قابل ویرایش برای ارائه در سمینارهای کلاسی تهیه شده است. در پاورپوینت حاضر به موارد زیر پرداخته می شود: - به نام ... ...