تحلیل کامپیوتری سازهها
صرف در اختیار داشتن نرمافزار قدرتمند، توجیهکننده استفاده ازآن نبوده بلکه این مغز متفکر مهندس محاسب است که میباید از این نرمافزارها، بجاو بهموقع مانند یک ابزار بهرهبرداری نماید. هدف از این مقاله، آشناکردن دانشجویانو مهندسین گرامی با سرچشمه های خطا در تحلیل کامپیوتری سازه ها بوده و اینکه در چهمواردی نباید به نتایج خروجی برنامه های کامپیوتری اعتماد کرد.
- در چه مواردی میتوان از کامپیوتر استفاده نمود:
جاییکه برآورد مجهولاتمستلزم محاسبات وقتگیر عددی است.
جاییکه مجموعهای از عملیات به دفعات و بهتکرار انجام میشوند.
جاییکه علیرغم تعداد کم تکرار در عملیات با پردازشدادههای فراوانی سروکار داریم.
● در چه مواردی نباید از کامپیوتر استفادهنمود:
هنگامی که فرضیات بکار گرفته شده در برنامه کامپیوتری با مسئله مورد نظرسازگاری ندارد.
هنگامی که جوابهای وابسته به فرآیند کامپیوتری براساس اطلاعاتی هستند که صحت چندانی ندارند.
هنگامی که هیچ شناختی نسبت به جوابهای خروجی مسئله نداریم.
بهطور خلاصه:
▪ باید نتایج خروجی کامپیوتر همواره بررسی و چکشوند. این یکی از وظایف کاربر است.
باید معلومات کاربر کامپیوتر از مجموعهمعلوماتی که تحت عنوان برنامه کامپیوتری مورد استفاده قرار میدهد، وسیعتر باشد.
▪ باید ذهن استفادهکننده همواره در تکاپو باشد و هر لحظه احتمال بروز خطا رابدهد.
نباید هیچگاه اطمینان کامل به نتایج خروجی شود. صرف محاسبات کامپیوتریدلیلی بر دقت و کیفیت نیست.
▪ نباید به صرف در اختیار بودن وسیله روش تعریفشود. هر مسئلهای روشی دارد و برای حل آن هم راهحل بهینهای وجود دارد.
▪ نباید هیچگاه تسلیم شرایط و محدودیتهایی شد که کامپیوتر بر کاربر تحمیل میکند. هنر یک مهندس محاسب آنست که با اتکا به دانش فنی خود و در اختیار گرفتن ابزارمناسب، مسائل مهندسی را در حیطه صلاحیت خویش حل و فصل نماید.
● سرچشمههای خطادر تحلیل کامپیوتری سازها
۱- مدل سازی مصالح:
مدلهای ریاضی موجود برایمصالح مختلف ساختمانی، تنها یک تقریب ساده شده از رفتار واقعی مصالح میباشند. این مدلهای ریاضی عموماً به طبیعت بارگذاری (استاتیکی، دینامیکی) شدت بارگذاری وجهت آن (مدلهای خطی و غیرخطی) و شرایط تکیهگاهی نیز وابسته میباشند. در عین حالرفتار اختصاصی مصالح که ممکن است ناشی از رفتار غیرهمگن آن تحت مولفههای مختلفتنشی باشد نیز در این میان موثر است. درحالت کلی میتوان برای مدلهای ریاضی موجوددر برنامههای کامپیوتری، حوزه کاربردی را منظور داشت. بدین ترتیب که مثلاً تاهنگامیکه تغییر شکل ها کوچک باشند و مصالح در تغییر شکلهای کوچک وارد فاز رفتارخمیری نشود و همگن باشد، میتوان از مدل ارتجاعی بهره گرفت. کنترل موجه و معتبربودن فرضیات بکارگرفته شده در تحلیل کامپیوتری میباید پس از اخذ نتایج توسط مهندسمحاسب انجام شود و در صورت مغایرت به اصلاح مدل اقدام گردد.
۲- مدلسازی هندسیسازه:
در مدلسازی هندسی سازههای متداول معمولاً تقریبهایی بکارگرفته میشوندکه منجر به سادهتر شدن مسئله میگردند. بهعنوان مثال در مدلسازی اعضای تیری یاستونی، از ابعاد مقطع در برابر طول آن صرفنظر شده و المان بهصورت خطی با بعد صفرمنظور میگردد و محل این المان خطی نیز در مرکز ثقل المان انتخاب میگردد. اینانتخاب هنگامی صحیح میباشد که بتوان توزیع تنشهای موجود در مقطع المان را با یکتابع ریاضی مشخص تعریف نمود. معمول است که این توزیع بهصورت خطی انتخاب میگردد ودر برنامههای کامپیوتری فرض توزیع خطی تنش و کرنش معمولاً فرض متداولی میباشد. هرگاه به هر دلیلی (مانند تیرهای عمیق بتنی) این فرض اعتبار خود را از دست بدهد،استفاده از این نوع المانها منجر به بروز خطا در نتایج خروجی خواهد شد. با این وجودهمواره در انتخاب مکان المانی خطی، هنگامیکه المانهای با ابعاد مختلف با یکدیگرتقاطع میکنند، خطای Offset وجود دارد. بهعنوان نمونهای دیگر از خطاهای متداولمیتوان به محل برخورد تیرها و ستونها (گره) در سازه واقعی و اختلاف آن با سازهریاضی ایدهآل شده اشاره نمود.
۳- مدل سازی بارگذاری:
تقریب در شدتبارگذاری و جهت آن در انواع مختلف بارگذاری متفاوت است. مثلاً در تعیین بارهای مردهوارد بر ساختمان میتوان شدت بار را با دقت مناسبی برآورد نمود، حال آنکه شدت بارزنده و چگونگی توزیع آن در اکثر سازهها قابل پیشبینی نبوده و در یک چنین مواردیانتخاب حداکثر شدت ممکن بارگذاری و یک توزیع بحرانی ازآن به عهده مهندس محاسبمیباشد. موارد ذکر شده در بالا مربوط به بارهایی هستند که در مقدار آنها عدمقطعیت وجود ندارد. میزان تقریب در مورد بارهایی که شامل عدم قطعیت نیز میباشند (مانند بارگذاری زلزله و یا باد) به مراتب بیشتر است و شدت بارگذاری در یک چنینمواردی معمولاً از طریق برآوردهای آماری تعیین میشوند. در این گونه موارد هموارهباید توجه شود که عدم قطعیتهای موجود در نتایج خروجی نیز منعکس شده و در حقیقتنتایج خروجی نیز برآوردی آماری از خروجیهای محتمل میباشند.
۴- فرضیات استفاده شده در فرمولبندی المانی
در برنامههای کامپیوتری به روش اجزای محدودکه کاربرد عمومی دارند (نظیر ANSYS)، نمونههای متعددی از المانهای ظاهراً مشابهمعرفی شدهاند. علیرغم ظاهر مشابه این المانها، معادلات رفتاری آنها که رابطه بینتغییر شکلها و مقدار و توزیع تنش را در درون المان تعریف میکنند، با یکدیگرمتفاوت بوده و بسته به نوع کاربرد میباید از آنها استفاده نمود. بهعنوان مثالمیتوان بهمنظور کردن تغییر شکلهای برشی، محوری، خمشی و اثرات اندرکنشی آنهااشاره نمود. بهعنوان مثال دیگر، بعضی از المانهای اجزاء محدود برای برآورد تغییرشکلهای کوچک ساختهشدهاند ولی المانهایی نیز وجود دارند که میتوان از آنهادر تحلیل تغییر شکلهای بزرگ بهره جست. سئوالی که پیش میآید آنست که آیا نمیتواناز المانهای کاملتر که مثلاً تغییر شکلهای بزرگ را منظور مینمایند برای تحلیلتغییر شکلهای کوچک نیز استفاده کرد؟ در این صورت فایده استفاده از المانهای دیگرچیست؟
جواب آنست که با اینکه میدانیم اره و چاقو هر دو برای بریدن استفادهمیشوند و اره قدرت بیشتری در بریدن قطعات سختتر دارد، با اینحال هیچگاه برایپوست کندن سیب از اره استفاده نمینماییم! بهعبارت دیگر هر کاری وسیله مناسب خودشرا دارد و در واقع هنر مهندس محاسب در استفادهی مناسب از ابزارهایی است که دراختیار وی میباشد. در مورد تحلیل کامپیوتری سازهها باید گفت که زمان محاسباتیلازم برای تحلیل درصورتی که از المانهای پیچیده استفاده شود به مراتب بیشتر ازالمانهای سادهتر میباشد. بهعنوان یک قانون کلی باید گفت که همواره سادهترینراه، بهترین راه است (البته راهی که ما را به مقصود میرساند).
۵- فرضیات بکارگرفته شده در مدلسازی شرایط خروجی
در تحلیل کلاسیک سازهها، تکیهگاههای سازهمعمولاً بهصورت یکی از حالات ایدهآل ساده، گیردار ویا انعطافپذیر مورد نظر قرارمیگیرند. در برنامههای موجود تحلیل کامپیوتری سازهها نیز این مسئله وجود دارد. باید توجه داشت که موارد بسیار محدودی وجود دارد که در آن موارد، تکیهگاه ایدهآلمیباشد. در اغلب حالات متداول، وضعیت تکیهگاهها کاملاً مشابه حالات ایدهآلنیست.
بهعنوان مثال میتوان به فرض گیرداری پای ستونهای ساختمان در وضعیتواقعی آن اشاره کرد. در اغلب ساختمانهای معمولی که در آنها از شالوده مستقر روی خاکاستفاده شده است، شالوده تحت بارهای اعمال شده از طرف اسکلتسازه دچار تغییرشکلهای متعددی از قبیل افت، چرخش و غیره میشود. مقدار این تغییر شکلها به وضعیتسازه و بارگذاری، صلبیت شالوده و وضعیت خاک زیر پی بستگی مستقیم دارد. تغییرشکلهای ایجاد شده در شالوده منجر به بازتوزیع تنشهای داخلی شده و ممکن در مواردیباعث ناپایداری سازه نیز گردد. بهعنوان مثال دیگر میتوان به تکیهگاههای بااصطکاک خشک اشاره نمود (نظیر پدیده لغزش فونداسیونها). در این گونه موارد مادامیکهنیروی رانشی از آستانه اصطکاک خشک فراتر نرود، تکیهگاه را میتوان بهصورتگیردار محسوب نمود. هرگاه این نیرو فراتر رود، فونداسیون دچار رانش جانبی میشودکه نیروی فعال موثر در این رانش برابر اختلاف بین نیروی رانشی و نیروی اصطکاکمیباشد.
در موارد ذکر شده در بالا نمیتوان تکیهگاه را بهصورت کاملاًایدهآل منظور نمود.
۶- فرضیات بکارگیری شده در روش تحلیل
همانطور کهمیدانیم روشهای مختلف تحلیل سازهها مبتنی بر یکسری فرضیات اولیه هستند. در اینراه، این وظیفه خطیر مهندس محاسب است که با انتخاب روش مناسب تحلیل بتواند پاسخهایمورد نظر خود را دریافت نماید. توجه به این نکته ضروری است که خطای منعکس شده درنتایج خروجی (مانند تغییر شکل، نیروها، تنشها، مودهای نوسانی و غیره) برای همگییکسان نمیباشد و میباید دقت عملیات را برحسب نیاز نوع پاسخ مورد نظر انتخابنمود. بهعنوان مثال از تحلیلهای مرتبه اول ارتجاعی نمیتوان برای بررسی رفتارواقعی سازه وبرآورد میزان خسارت احتمالی آن تحت زلزلههای شدید استفاده نمود، یانمیتوان از تحلیلهای استاتیکی مرتبه اول برای بررسی پایداری سازه استفاده کرد.
۷- خطاهای عددی
آخرین بخش از خطاهای موجود در نتایج خروجی، خطاهای عددی استکه جزء لاینفک کلیه برنامههای کامپیوتری میباشد. البته باید اذعان داشت کهبرنامههای کامپیوتری امروزی برای به حداقل رساندن این خطاها در نتایج خروجی بهینهشدهاند ولی با این حال این خطاها (مانند خطای گردکردن و بریده شدن اعداد) ممکن است باعث واگرا شدن نتایج خروجی از مقادیر مورد انتظار گردیده بهطوریکه در بعضی مواردباعث ناپایداری عددی سازه گردد. بهعنوان مثال میتوان به اختلاف قابل ملاحظه بینسختی یکی از المانهای سازهای با دیگر المانها اشاره نمود. با در نظر گرفتن خطاهایهفت گانه که در بالا ذکر گردید مشاهده میشود که درصورتی که کنترلی روی این موارداز طرف مهندس محاسب وجود نداشته باشد، ممکن است نتایج حاصل شده از تحلیل کاملاًبیارزش و غیرقابل استفاده شوند. توجه داشته باشید که صرف در اختیار داشتن ابزارمناسب به منزله ارائه کار بیعیب و نقص و یا کار اشتباه نمیباشد، بلکه باید کاربربا در اختیار داشتن دانش خود، سرچشمههای خطا را شناسایی، کنترل و مهارنماید.
- در مدلسازی سازهها باید به موارد زیر توجه داشت:
۱) مدل سازی تنها یکشبیهسازی یا بهتر بگوئیم تلاشی برای شبیهسازی سازه واقعی میباشد.
۲) فرآیندشبیهسازی بسته به نوع واکنش مورد نظر متفاوت بوده و میتواند بسیار متفاوت باشد.
۳) فرآیند شبیهسازی بستگی مستقیمی به نوع بارگذاری و شرایط مرزی سازهی موردنظر دارد.
سه مورد فوق به همراه تکنیکهای مدلسازی ریاضی که جزو امکاناتنرمافزار مورد استفاده هستند میبایست در فضای تقریب یا فضای دقت پیادهسازیشوند. باید توجه داشت که سازه واقعی دارای بینهایت درجه آزادی میباشد. بهدلیلمحدودیتهای نرمافزاری، سختافزاری و یا هزینههای اجرا (زمان و غیره) معمولاًترجیح دارد که سازه با حداقل تعداد ممکن درجات آزادی بررسی شود. در این صورت خروجینرمافزارهای تحلیل توأم با خطاهایی ناشی از این امر خواهد بود. در عین حال دقتمورد نیاز در مهندسی کاربردی با مهندسی پژوهشی متفاوت بوده و بسته به حساسیتواکنشهای مورد نظر دقت تحلیل و در نتیجه درجات آزادی مورد نظر تعیین میشوند. اینکه دقت یک تحلیل بهخصوص سازهای چقدر باید باشد، یک مطلب کاملاً تخصصی و دوراز حوصله این نوشتار است. توصیه میشود کاربران محترم (خوانندگان محترم) در اینرابطه از افراد با تجربه کمک بگیرند.
تکنیکهای مدلسازی شامل روشهایاستاندارد و کمکی مدلسازی سازهای در نرمافزارهای شاخصی نظیر STAAD.Pro، SAP۲۰۰۰و ETABS میباشند. معمولاً افرادی که با نرمافزارهای ترسیمی برداری نظیر اتوکد درفضای سه بعدی کارکردهاند، با این تکنیکها آشنا هستند. محیط ارائه شده برای ترسیمهندسیسازه در نرمافزارهای STAAD.Pro، SAP۲۰۰۰و ETABSمانند محیط اتوکد میباشد. این محیط در حقیقت یک فضای مجازی سه بعدی است که کاربر میتواند در این فضا بااستفاده از سه عنصر اولیه نقطه، خط و صفحه، کالبدسازهای موردنظر خود را ترسیمنماید. علاوه بر ترسیم مستقیم این عناصر میتوان با استفاده از دستورات کمکی نظیر Move ، Replicate با جابجایی و کپی از عناصر اولیه به ترکیبات پیچیدهتر نیز دستیافت. امکانات ارائه شده در برنامههای ذکر شده نظیر برنامه اتوکد میباشد با اینتفاوت که در برنامه اتوکد میتوان دستورات ترسیم و غیره را از طریق نوار دستورات (Command Line) نیز وارد نمود و حال آنکه این برنامهها تنها از طریق جعبهابزار(Toolbar)های بهخصوصی قابل دسترسی هستند. (به استثنای برنامهی STAAD.Pro که به کمک برنامهی از پیش تعیین شدهی STAAD Editor امکان واردکردن مستقیم دستوراتترسیم، بارگذاری، تحلیل و پس پردازش سازه را به راحتی مهیا نموده است).
استفادهاز امکاناتی نظیر واردکردن مستقیم دستورات از طریق صفحه کلید (Keyboard) میتواندسرعت و تسلط کاربر ماهر را چندین برابر کند. از اینرو انتظار میرود این امکان درنسخههای آتی این نرم افزارها گنجانیده شود. استفاده مفید و موثر از دستورات کمکییاد شده در فوق برای ترسیم هندسی سازه، مستلزم تمرین و مهارت کاربر در تجزیه سازهٔپیچیده به اجزاء سادهتر میباشد. در این راه کاربر میبایست تجزیه را بهاندازهکافی انجام دهد تا در کمترین زمان ممکن به حجم کلی سازه دست یابد. معمولاً درسازههای متداول نظیر ساختمانهای مسکونی، برجها، پلها، تونلها و یا حتی درسازههای پیچیدهتر نظیر برجهای خنککن و سازههای صنعتی تشابه به برخی از اجزاءبهصورت تشابه مستقیم و یا تشابه معکوس وجود دارد. بهعنوان مثال در ساختمانهایمسکونی معمولی، طبقات مختلف بهلحاظ سازهای و معماری ممکن است مشابه یکدیگر باشند. بهعنوان مثالی دیگر میتوان به سازههای قرینهی محوری نظیر سیلوها، برجخنککننده و غیره اشاره داشت. اینگونه سازهها با ترسیم اولیه مسیر هادی و سپسچرخاندن آن به حول محور دوران پدید میآیند.
کاربران حرفهای نرمافزارهایتحلیل و طراحی اغلب تمایل دارند تا از امکانات وسیعی که در دیگر نرمافزارهاارائه شده است نیز بهره بگیرند. بهعنوان مثال بعضی از کاربران تمایل دارند تا ازنرمافزارهای محاسباتی نظیر MathCAD و یا از نرمافزارهای صفحه گسترده نظیر Excel برای تولید مختصات گرهها و یا توالی المانها استفاده نمایند. استفاده از امکاناتمحاسباتی اینگونه نرمافزارها میتواند کمک شایانی در تولید اطلاعات سازههایپارامتریک نماید. طراحان برنامههای STAAD.Pro، SAP۲۰۰۰و ETABS با علم به اینموضوع امکانی را در این برنامهها پیشبینی کردهاند که بتوان اطلاعات کلی هندسهیسازه نظیر گرهها و المانها را با کپی(Copy) و برچسب ((Paste ساده بین محیط اینبرنامهها و محیط Excel رد و بدل نمود. یکی دیگر از امکاناتی که در نسخههای اولیهاین برنامهها گنجانده شده است امکان واردکردن فایلهای با فرمت DXF است. فرمت DXF مخفف (Drawing Interchange Format) یا فرمت تبادل ترسیمات در سیستم اتوکد است. فایلهای با این فرمت را میتوان در دیگر برنامهها نیز بهکار گرفت و یا اینکهتوسط دیگر برنامههای کمکی اتوکد تولید نمود.
از آنجاییکه این فایلها با فرمتنوشتاری ASCII - American Standard Code for Information Interchange تولیدمیشوند، استفاده از آن بسیار ساده بوده و از اینروست که برنامههای جانبی اتوکدو یا دیگر سیستمهایی که به نوعی تبادل اطلاعات میکنند، اغلب از این فرمت استفادهمینمایند. فایلهای با این فرمت کلیهٔ اطلاعات ترسیمات انجام شده در اتوکد رادارا میباشد و در حقیقت معادل مستقیم فایلهای استاندارد اتوکد با فرمت DWG هستند. توانایی ترسیمات سه بعدی در نرمافزار اتوکد بسیار وسیع و کامل است ومیتواند در مدلسازی سازههای پیچیده بسیار موثر واقع گردد. از اینرو قویاًتوصیه میگردد تا با تمرین فراوان و کسب مهارت و تسلط برروی این نرمافزار و نحوهٔورود و خروج اطلاعات به برنامههای تحلیلسازه، توانایی مدلسازی خود را افزایشدهید.
از دیگر روشهای تولید هندسی سازه، برنامهنویسی مستقیم میباشد. با اینروش میتوان فایل حاوی اطلاعات هندسی سازههای پارامتریک را به فرمت Excel یا DXF و یا هر فرمت مناسب دیگری تولید نمود. البته با وجود امکانات برنامهریزی بسیارسادهای که در نرمافزارهای محاسباتی و یا صفحه گسترده ارائه شده است، معمولاً کمترپیش میآید که امروزه مهندسان تمایل به برنامهریزی مستقیم از خود نشان دهند ولیبا این وجود این روش کماکان در موارد خاص کارآیی خود را خواهد داشت. روشهایی که دربالا توضیح داده شدند، تنها روشهای ترسیم هندسی معادلِ ریاضی یا شبیهسازی شده ازسازهی واقعی هستند.
گاهی اوقات در سازهی حقیقی شرایطی وجود دارد که اینمعادلسازی را قدری دشوار میکند، بهعنوان مثال میتوان به موارد زیر اشارهداشت:
۱- تیرهای عمیق و یا عریض:
در این صورت علاوه بر اینکه فرض استفادهاز المان خطی با بعد صفر تا حدودی زیر سؤال میرود، سؤالی که پیش میآید آن استکه تراز مشترک تیرهای واقع در یک طبقه کجا باید انتخاب شود و اینکه اثر این خروج ازمحوریت چه مقدار است و در چه شرایطی قابل اغماض میباشد و در چه شرایطی و چگونهمیتوان آنرا برآورد نمود؟
۲- اثر گرهها:
فصل مشترک اتصال بین تیرها وستونهای متقاطع با یکدیگر را گره مینامیم. در اغلب برنامههای کامپیوتری که برایمدلسازی المانهای نظیر تیرها و ستونها، از المانهای خطی استفاده میشود، گرهبه یک نقطه بدون بعد بدل میشود. اینکه اثرات تغییر شکلهای داخلی گره و یا جاریشدگیها و ترکخوردنها تا چه حد باعث دور شدن گره از یک گرهی ایدهآل (که فرضمیشود هیچ تغییر شکل نسبی در آن اتفاق نمیافتد) میشود، بحث مهمی است که در حدحوصله این نوشتار نیست ولیکن باید بهخاطر داشت که تحت شرایطی این فرض دیگر صحیحنبوده و ممکن است پاسخها را کم ارزش نماید.
۳- احجام توپر نظیر دالها،فونداسیونها و دیوارها:
در خصوص مدلسازی این قبیل اجزا سازهای نکاتی چند راباید در نظر داشت:
۳-۱) معادله رفتاری مناسب برای این جزء چیست؟ همانطور کهمیدانیم این معادله رفتاری به سه صورت غشایی، خمشی و پوستهای (حاصل جمع غشایی وخمشی) در این برنامهها معرفی شده است. انتخاب صحیح معادله رفتاری بسیار مهم بوده وهرگاه این انتخاب به درستی صورت نگیرد منجر به بیاعتباری پاسخهای دریافت شدهمیگردد.
۳-۲) کفایت مش بندی - در مدلسازی به روش اجزاء محدود، روش تجزیه یکمحیط پیوسته نامحدود با توزیع تنش و کرنش پیچیده و نامشخص به یک سری المانهایمحدود، به کمک توابع رفتاری مشخص و توزیع تنش و کرنش قابل پیشبینی در سطح المانانجام میگیرد.
درست مانند آنکه بخواهیم یک منحنی پیچیده و نامعلوم را با سریخطوط راست تقریب بزنیم. در این صورت به لحاظ ریاضی میتوان گفت که هر چقدر اینتقسیمبندی بیشتر انجام شود، به جواب واقعی نزدیکتر میشویم. در عمل محدودیتهایدیگری نیز وجود دارند که تعداد المانهای سازهای را محدود میکنند، از آن جملهمیتوان به افزایش خطای عددی و در بعضی اوقات ناپایداری عددی سازه و به زمان انجامتحلیل و محدودیتهای نرمافزاری و سختافزاری و مهمتر از همه به هزینههای تحلیلاشاره کرد. در عین حال همانطور که پیشتر در بحث فضای دقت گفته شد، دقت میبایستمتناسب با نوع کاربرد تنظیم شود چه درغیر اینصورت منجر به تلف شدن سرمایه خواهدگردید. باید بخاطر داشت که تعداد بهینه المانها آن حداقلی است که بتواندپاسخهایمورد نظر را در حوزه دقت مورد نیاز در زمان مناسب و متناسب با امکانات موجود فراهمنماید. انتخاب این تعداد از طرفی بستگی به نوع بارگذاری، شرایط تکیهگاهی و نوعتحلیل نیز داشته و دستورالعمل کلی برای آن وجود ندارد و میبایست به تجربه و ازطریق آزمایش تعیین گردد. در بخشهای آینده مثالهایی از المانبندی و خطاهای ایجادشده ارائه خواهد گردید.
برای خرید و دانلود پروژه های الکترونیک برنامه نویسی کامپیوتر و پروژه های آماری ما، به قسمت (آرشیو فایلهای فروشگاه) بروید ......